可以起诉工厂。未签署劳动合同的情况下，员工有权根据《劳动合同法》申请劳动仲裁，要求工厂支付工资、经济补偿金，并可要求双倍工资。为保障自身权益，建议及时采取行动。
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针对未签劳动合同的情况，员工可以采取以下措施：1.尝试与工厂协商补签合同；2.向劳动监察部门投诉举报；3.选择申请劳动仲裁。根据具体情况选择适当的方式，如协商无果或工厂不配合，可采取投诉或仲裁来维护自身权益。